Calcule cada integral dupla.
Passo 1
O enunciado pede
Aqui vamos usar o teorema de Fubini para escrever como integral iterada, depois uma substituição para a parte em
e integração por partes para a parte em
.
Passo 2
Pelo teorema de Fubini,
Definimos a integral interna
Passo 3
Para calcular
, use a substituição
com
e
. Isso dá
Passo 4
Com isso a integral dupla vira
Para resolver, aplique integração por partes escolhendo
o que leva à primitiva
Passo 5
Avaliaremos de
a
. Em
a expressão é
e em
vale zero. Logo