Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o sólido cujo volume é dado por
.
Aqui o que temos é uma região no espaço delimitada por:
– o plano superior ,
– o plano inferior ,
– e as faces laterais ,
,
,
.
O domínio de projeção no plano é o quadrado
.
Aqui o que temos é uma região no espaço delimitada por:
– o plano superior
– o plano inferior
– e as faces laterais
O domínio de projeção no plano
Passo 2
Identificamos a superfície de teto:
que intercepta o eixo
em
. No plano
, a base é o quadrado cujos vértices são
Passo 3
Calculamos as alturas
nos vértices do quadrado de base:
Passo 4
Para esboçar:
– Desenhe o quadrado de base no plano com vértices
,
,
e
.
– Sobre cada vértice, erga uma aresta até a altura correspondente na superfície, obtendo os pontos
,
,
e
.
– Desenhe o quadrado de base no plano
– Sobre cada vértice, erga uma aresta até a altura correspondente na superfície, obtendo os pontos
Passo 5
Una esses quatro pontos por segmentos para formar a face superior quadrilátera inclinada. Depois, ligue cada segmento da base ao seu correspondente na face superior, completando as faces laterais do sólido.
Resposta
O sólido é a região
com base no quadrado unitário em
e teto dado pelo plano
.
Seus vértices são
,
,
,
na base
e
,
,
,
na face superior.
Seus vértices são
e