Calcule cada integral:
\int \frac{d x}{\cos 3 x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int \frac{dx}{\cos 3x},
que é a integral de \operatorname{sec}(3x). O conteúdo aqui envolve mudança de variável (substituição) e a fórmula para \int \operatorname{sec} u\,du.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 3x,\quad du = 3\,dx \quad\Longrightarrow\quad dx = \frac{du}{3}.
Substituindo em \int \operatorname{sec}(3x)\,dx obtemos
\int \frac{dx}{\cos 3x} = \int \operatorname{sec} u \,\frac{du}{3} = \frac{1}{3}\int \operatorname{sec} u\,du.

Passo 3

Recordando a integral da secante, temos
\int \operatorname{sec} u\,du = \ln\bigl|\operatorname{sec} u + \tan u\bigr| + C.

Passo 4

Voltando à variável x, fica
\int \frac{dx}{\cos 3x} = \frac{1}{3}\ln\bigl|\operatorname{sec} u + \tan u\bigr| + C = \frac{1}{3}\ln\bigl|\operatorname{sec} 3x + \tan 3x\bigr| + C.

Resposta

\frac{1}{3}\ln\bigl|\operatorname{sec} 3x + \tan 3x\bigr| + C.

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