Calcule cada integral iterada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
O conteúdo é integração iterada: primeiro integramos em
tratando
como constante (usando a regra de potências), depois integramos em
(usando substituição).
Passo 2
Calculemos a integral interna em
:
Aplicando a regra
,
temos
temos
Passo 3
Observe que
, então
Logo, a integral dupla vira
Passo 4
Separe em duas integrais:
- Para
, faça
Quando, ; quando , . Assim, - Para
, usamos a regra de potências:
Passo 5
Somando as duas parcelas do integrando em
:
Multiplicando pelo fator
, obtemos