Seja o campo vetorial \mathbf{F}(x, y, z)=y \mathbf{i}+z \mathbf{j}+x \mathbf{k}. Determine:
(a) \operatorname{div} \mathrm{F}
(b) \operatorname{rot} \mathbf{F}
(c) Verifique se \mathbf{F} é conservativo.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial \mathbf{F}(x,y,z)=y\,\mathbf{i}+z\,\mathbf{j}+x\,\mathbf{k}
e pede (a) o divergente de \mathbf{F}, (b) o rotacional de \mathbf{F} e (c) verificar se \mathbf{F} é conservativo.
Para isso vamos usar as definições
\operatorname{rot}\mathbf{F} =\begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k}\\\ \partial/\partial x & \partial/\partial y & \partial/\partial z\\\ y & z & x \end{vmatrix}.