Calcule cada integral a seguir: resolva por residuos
.
Passo 1
O enunciado pede
usando o método dos resíduos. O denominador completa quadrado:
logo os polos da função
são
Como
decai para
, fechamos o contorno pelo semicírculo superior e aplicamos o lema de Jordan.
Passo 2
Identificamos o único polo no semiplano superior:
Vamos calcular o resíduo de
em
.
Passo 3
Usando a forma fatorada
o resíduo em
é
Como
, fica
Passo 4
Pelo teorema dos resíduos,
Opcionalmente, escrevendo em termos de cosseno e seno: