Calcule cada integral a seguir: resolva por residuos
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o método dos resíduos em análise complexa. Vamos usar um contorno semicircular no semiplano superior e aplicar o teorema dos resíduos.
Passo 2
Identificamos os polos de
resolvendo
. As raízes são
ou seja
No semiplano superior ficam
e
.
Passo 3
Pelo teorema dos resíduos, para um raio
do contorno semicircular,
Mostra‐se que a contribuição do arco
quando
. Logo
Passo 4
Os polos são simples e
Portanto
Passo 5
Calculando
Logo
Multiplicando por
: