Calcule cada integral a seguir: resolva por residuos
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o método dos resíduos. Vamos usar a identidade
e considerar o integral complexo
fechando o contorno no semicírculo superior, pois ali
decai quando
. Ao final teremos
.
Passo 2
Reescrevemos o denominador completando quadrado:
Os polos da função
são dados por
, ou seja
No semiplano superior fica somente
Passo 3
Calculamos o resíduo de
em
. Como o polo é simples,
e
logo em
vale
. Portanto
Passo 4
Pela fórmula dos resíduos no semiplano superior,
Passo 5
Como queremos
, escrevemos
e portanto