Considere os planos
e
.
Verifique se são paralelos.
Verifique se são paralelos.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os planos
e
são paralelos. Para isso, vamos usar o conceito de vetor normal de um plano e a condição de paralelismo entre planos.
Passo 2
O vetor normal de um plano dado por
é
.
Para temos
Para
e para
Passo 3
Dois vetores são paralelos se um é múltiplo escalar do outro. Note que
ou seja,
. Logo, as normais são paralelas e os planos são paralelos.
Passo 4
Para verificar se são coincidentes, multiplicamos a equação de
por 3 e comparamos com
:
Como
, as equações não coincidem, provando que os planos são paralelos mas distintos.
Resposta
Os planos são paralelos (mas não coincidentes), pois seus vetores normais satisfazem
e as constantes independentes são diferentes.