Considere os planos pi1: 3 x+6 y-9 z=4 e pi2: x+2 y-3 z=1.
Verifique se são paralelos.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os planos pi1:3x+6y-9z=4 e pi2:x+2y-3z=1 são paralelos. Para isso, vamos usar o conceito de vetor normal de um plano e a condição de paralelismo entre planos.

Passo 2

O vetor normal de um plano dado por ax+by+cz=d é n=(a,b,c).
Para pi1 temos
n1=(3,6,-9),
e para pi2
n2=(1,2,-3)

Passo 3

Dois vetores são paralelos se um é múltiplo escalar do outro. Note que
(3,6,-9)=3,(1,2,-3),
ou seja, n1=3,n2. Logo, as normais são paralelas e os planos são paralelos.

Passo 4

Para verificar se são coincidentes, multiplicamos a equação de pi2 por 3 e comparamos com pi1:
3x+6y-9z=3versus3x+6y-9z=4
Como 3neq4, as equações não coincidem, provando que os planos são paralelos mas distintos.

Resposta

Os planos são paralelos (mas não coincidentes), pois seus vetores normais satisfazem n1=3,n2 e as constantes independentes são diferentes.

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