Calcule cada integral a seguir: resolva por residuos
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
por meio do Teorema dos Resíduos, ou seja, transformando a integral num contorno no plano complexo usando
,
e
.
Passo 2
Como a função depende apenas de
, podemos dobrar o intervalo e depois dividir por 2:
Aplicando
e
obtemos
Passo 3
Simplificando o denominador:
logo
Passo 4
Os polos de
são as raízes de
, ou seja
Dessas, somente
está dentro do círculo
.
O resíduo em é
O resíduo em
Pelo Teorema dos Resíduos:
Passo 5
Retornando à integral pedida: