Encontre a derivada direcional de
em
na direção do vetor
.
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos encontrar a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
. O conteúdo aqui é derivada direcional em
, para o qual precisamos do gradiente de
e do vetor unitário na direção de
.
Passo 2
Calcular o vetor unitário
. A norma de
é
Logo
Passo 3
Obter o gradiente de
. Como
, pelas derivadas do quociente temos
Portanto
Passo 4
Avaliar
em
. Aqui
,
e
, logo
Assim
Passo 5
A derivada direcional de
em
na direção de
é