Calcule cada integral a seguir: resolva por residuos
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos calcular
usando o teorema dos resíduos. Para isso, faremos a substituição
, passaremos a integral para o contorno
e identificaremos os polos dentro do disco unitário.
Passo 2
Fazendo
temos
e
Substituindo em
obtemos
Multiplicando numerador e denominador por
e reorganizando, chega-se a
Passo 3
Para aplicar o teorema dos resíduos, identificamos os zeros do denominador
Destes, apenas
está dentro do círculo unitário.
Passo 4
Calculamos o resíduo em
:
Passo 5
Pelo teorema dos resíduos,