Calcule cada integral a seguir: resolva por residuos
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o método de resíduos (ou, de forma equivalente, a fórmula complexa para integrais do tipo
).
Vamos primeiro reescrever o numerador em termos de cossenos com múltiplos inteiros de .
Vamos primeiro reescrever o numerador em termos de cossenos com múltiplos inteiros de
Passo 2
Usamos a identidade
Então
Passo 3
Conhecemos (obtido por teorema dos resíduos) que, para
e inteiro
,
Aqui
,
e
.
- Para
(isto é, o termo “1” no numerador): - Para
(o termo ):
Passo 4
Voltando a
,