Calcule cada integral a seguir: resolva por residuos
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral
usando o método dos resíduos. Vamos usar a substituição complexa
, de modo que
,
e
se transformam em funções racionais de
.
Passo 2
Com
temos
,
e
.
Assim o denominador fica
Assim o denominador fica
Logo
Portanto
Passo 3
Calculamos as raízes de
:
O discriminante é
, de onde as raízes são
Numericamente
(dentro de
) e
(fora do círculo). Só
contribui ao contorno.
Passo 4
O resíduo em
é
Calculando em
obtemos
, logo
Passo 5
Pelo teorema dos resíduos,