Calcule
em cada item.
Passo 1
Vamos calcular a derivada de
em relação a
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a primeira parte da função:
. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta
é
, onde
é a derivada de
.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia à primeira parte:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
:
Passo 5
Substituindo de volta, a derivada da primeira parte fica:
Passo 6
Agora, vamos derivar a segunda parte da função:
. Usando novamente a regra da cadeia:
Passo 7
Derivando
em relação a
:
Passo 8
Substituindo de volta, a derivada da segunda parte fica:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: