Calcule d yd x em cada item.
y=(x^33+1)^5+(x^22+1)^4

Passo 1

Vamos calcular a derivada de y = (x^33 + 1)^5 + (x^22 + 1)^4 em relação a x . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a primeira parte da função: (x^33 + 1)^5 . A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta (u)^n é n cdot u^n-1 cdot u' , onde u' é a derivada de u .

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia à primeira parte:
ddx (x^33 + 1)^5 = 5 (x^33 + 1)^4 cdot ddx (x^33 + 1)

Passo 4

Agora, vamos derivar x^33 + 1 em relação a x :
ddx (x^33 + 1) = 3x^23 = x^2

Passo 5

Substituindo de volta, a derivada da primeira parte fica:
5 (x^33 + 1)^4 cdot x^2

Passo 6

Agora, vamos derivar a segunda parte da função: (x^22 + 1)^4 . Usando novamente a regra da cadeia:
ddx (x^22 + 1)^4 = 4 (x^22 + 1)^3 cdot ddx (x^22 + 1)

Passo 7

Derivando x^22 + 1 em relação a x :
ddx (x^22 + 1) = 2x2 = x

Passo 8

Substituindo de volta, a derivada da segunda parte fica:
4 (x^22 + 1)^3 cdot x

Resposta

A derivada de y em relação a x é:
dydx = 5(x^33 + 1)^4 cdot x^2 + 4(x^22 + 1)^3 cdot x

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