Calcule
em cada item.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo juntos! A gente precisa calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
, da função:
Aqui, estamos trabalhando com derivadas, especificamente aplicando a regra do quociente e a regra da cadeia. Essas regras são fundamentais para derivar funções que são frações e que têm dentro delas funções mais complexas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vão nos ajudar a aplicar a regra do quociente. A regra do quociente é usada quando temos uma função que é uma divisão de duas outras funções, ou seja,
.
No nosso caso:
Passo 3
A regra do quociente diz que a derivada de
é:
Então, precisamos achar
e
.
Passo 4
Vamos começar derivando
:
Aplicando a regra do poder:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Aqui, precisamos usar a regra da cadeia, porque temos uma função dentro de outra função.
Primeiro, vamos definir:
-
- Então,
Aplicando a regra da cadeia:
Agora, precisamos encontrar
:
Derivando:
Então, substituindo de volta em
:
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do quociente:
Substituindo os valores:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: