Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
lim (x, y) (0,0) 5 y-x2 x-y.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
lim(x,y)to(0,0)5y-x2x-y
Estamos tratando de limite de função de duas variáveis. Para verificar se esse limite existe, usamos o critério de unicidade: se ao escolhermos duas trajetórias diferentes a função tender a valores distintos, então o limite não existe.

Passo 2

Escolhendo a trajetória y=0, temos
5y-x2x-yg|y=0=5cdot0 - x2x-0=-x2x=-12
Logo
limxto05cdot0 - x2x-0=-12

Passo 3

Escolhendo agora a trajetória y=x, obtemos
5y-x2x-yg|y=x=5x - x2x - x=4xx=4
Portanto
limxto05x - x2x - x=4

Passo 4

Como alongar-se por y=0 deu limite -tfrac12 e por y=x deu 4, os valores são diferentes. Logo o limite depende do caminho escolhido e não existe.

Resposta

O limite não existe.

Exercícios relacionados