Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. .
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Estamos tratando de limite de função de duas variáveis. Para verificar se esse limite existe, usamos o critério de unicidade: se ao escolhermos duas trajetórias diferentes a função tender a valores distintos, então o limite não existe.
Passo 2
Escolhendo a trajetória , temos
Logo
limxto05cdot0 - x2x-0=-12
Passo 3
Escolhendo agora a trajetória y=x, obtemos
5y-x2x-yg|y=x=5x - x2x - x=4xx=4
Portanto
limxto05x - x2x - x=4
Passo 4
Como alongar-se por y=0 deu limite -tfrac12 e por y=x deu 4, os valores são diferentes. Logo o limite depende do caminho escolhido e não existe.