Calcule as derivadas das seguintes funções.
f(x)=(x^2-3 x+8)^3

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
f(x)=l(x^2-3x+8r)^3
O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia, que serve exatamente para diferenciar uma função composta do tipo f(x)=gl(u(x)r). Segundo essa regra,
f'(x)=g'l(u(x)r),cdot,u'(x)

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, identificamos:
u(x)=x^2-3x+8
e
g(u)=u^3
Ou seja, f(x)=gl(u(x)r).

Passo 3

Agora calculamos as derivadas de cada parte:
u'(x)=ddxl(x^2-3x+8r)=2x-3,
g'(u)=ddul(u^3r)=3u^2

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, temos
f'(x)=g'l(u(x)r),cdot,u'(x) =3l(u(x)r)^2cdot(2x-3)
Substituindo u(x)=x^2-3x+8, obtemos
f'(x)=3l(x^2-3x+8r)^2,(2x-3)

Resposta

f'(x)=3,(2x-3),(x^2-3x+8)^2

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