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(b) A derivada de
(b) A derivada de
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício utiliza o conteúdo de derivadas, especificamente as regras de derivação de funções compostas e potenciação. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e conhecer as derivadas básicas de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação das regras de derivação:
Aqui, expressamos as raízes como potências fracionárias.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia para derivar cada termo. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 4
Vamos derivar o primeiro termo
:
Aqui, usamos a derivada de
que é
.
Passo 5
Agora, derivamos o segundo termo
:
Primeiro aplicamos a regra da cadeia para a potência.
Passo 6
Continuando a derivada do segundo termo, derivamos
:
Aqui, usamos a derivada de
que é
, e aplicamos a constante multiplicativa da função composta.
Passo 7
Substituindo de volta, temos a derivada do segundo termo:
Resposta
Portanto, a derivada de
é: