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(b) A derivada de f(t) = raiz(sent)^(1/8) + raiz(tg(3t))^(1/7)

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Esse exercício utiliza o conteúdo de derivadas, especificamente as regras de derivação de funções compostas e potenciação. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e conhecer as derivadas básicas de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação das regras de derivação:
Aqui, expressamos as raízes como potências fracionárias.

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia para derivar cada termo. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 4

Vamos derivar o primeiro termo :
Aqui, usamos a derivada de que é .

Passo 5

Agora, derivamos o segundo termo :
Primeiro aplicamos a regra da cadeia para a potência.

Passo 6

Continuando a derivada do segundo termo, derivamos :
Aqui, usamos a derivada de que é , e aplicamos a constante multiplicativa da função composta.

Passo 7

Substituindo de volta, temos a derivada do segundo termo:

Resposta

Portanto, a derivada de é:

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