Resolva:
(a) [1 pt] Seja
. Calcule
.
(a) [1 pt] Seja
Passo 1
Beleza! A gente tem a função
e precisa encontrar a derivada da função inversa de
no ponto 0, ou seja,
. Vamos usar cálculo diferencial, especificamente as regras para derivadas de funções inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se
, então a derivada da função inversa
em
é dada por:
Então, para encontrar
, precisamos descobrir para qual valor de
a função
é igual a 0.
Passo 3
Vamos resolver
:
Isso acontece quando o numerador é zero:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
:
Evaluando em
:
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula da derivada da inversa: