Resolva:
(a) [1 pt] Seja f(x) = (x + 1) / (2x - 3). Calcule (f^(-1))'(0).

Passo 1

Beleza! A gente tem a função e precisa encontrar a derivada da função inversa de no ponto 0, ou seja, . Vamos usar cálculo diferencial, especificamente as regras para derivadas de funções inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se , então a derivada da função inversa em é dada por:
Então, para encontrar , precisamos descobrir para qual valor de a função é igual a 0.

Passo 3

Vamos resolver :
Isso acontece quando o numerador é zero:
Então, .

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de :
Evaluando em :

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula da derivada da inversa:

Resposta

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