Resolva:
(b) [1 pt] Se
, determine
(b) [1 pt] Se
Passo 1
Vamos lá! A questão que temos é a seguinte:
. Precisamos encontrar
, que nos mostra como y muda em relação a x. Para resolver isso, vamos usar diferenciação implícita, uma técnica do cálculo que é útil quando y está misturado com x na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar cada termo da equação em relação a x. Lembre-se que y é uma função de x, então quando diferenciamos termos que envolvem y, temos que usar a regra da cadeia.
Passo 3
Vamos diferenciar cada termo:
-
: -
:
Aqui usamos a regra do produto: -
: -
: -
:
Passo 4
Juntando todas as derivadas, a equação fica:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Passo 6
Agora, vamos isolar os termos que contêm
:
Passo 7
Fatorando
na esquerda:
Passo 8
Finalmente, isolamos
: