Resolva:
(b) [1 pt] Se x^3 - 3 x^2 y^4 + 4 y^3 = 6 x + 1, determine d/y d/x

Passo 1

Vamos lá! A questão que temos é a seguinte: . Precisamos encontrar , que nos mostra como y muda em relação a x. Para resolver isso, vamos usar diferenciação implícita, uma técnica do cálculo que é útil quando y está misturado com x na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar cada termo da equação em relação a x. Lembre-se que y é uma função de x, então quando diferenciamos termos que envolvem y, temos que usar a regra da cadeia.

Passo 3

Vamos diferenciar cada termo:
  1. :
  2. :
    Aqui usamos a regra do produto:
  3. :
  4. :
  5. :

Passo 4

Juntando todas as derivadas, a equação fica:

Passo 5

Vamos simplificar a equação:

Passo 6

Agora, vamos isolar os termos que contêm :

Passo 7

Fatorando na esquerda:

Passo 8

Finalmente, isolamos :

Resposta

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