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(a) A derivada de
(a) A derivada de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos calcular a sua derivada. Isso envolve conceitos de derivação de funções compostas e uso da regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções como raiz quadrada e polinômios.
Passo 2
Vamos começar identificando as partes internas da função para aplicar a regra da cadeia. A função
é composta de duas funções dentro de outra. Primeiro, temos
, e depois adicionamos
a isso, e finalmente tiramos a raiz quadrada de todo esse resultado.
Passo 3
Vamos derivar a função
, onde
. A derivada de
em relação a
é
. Então, aplicando a regra da cadeia, a derivada de
será:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
, onde
. Vamos derivar cada termo separadamente:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
é , usando novamente a regra da cadeia.
Então, temos:
Passo 5
Substituindo
de volta na expressão para
:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada de
é