Calcule cada limite abaixo, caso exista. Se não existir, justifique.
(h)
, em que
(h)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
sendo
O conteúdo é o cálculo de limites laterais de um quociente diferencial de função definida por partes.
Passo 2
Primeiro, avaliamos
f(1) . Como
1>=1 , usamos o ramo
f(x)=x+1 . Logo
Passo 3
Calculamos o limite pela esquerda (
xto1^- ). Para
x<1 vale
f(x)=2x , então
Passo 4
Calculamos o limite pela direita (
xto1^+ ). Para
x>=1 vale
f(x)=x+1 , então
Passo 5
Como
limxto1^-f(x)-f(1)x-1=2
e
limxto1^+f(x)-f(1)x-1=1
são diferentes, o limite emx=1 não existe.
e
são diferentes, o limite em
Resposta
O limite não existe, pois os limites laterais são distintos.