Calcule cada limite, se existir. Justifique sua resposta.
lim x 1 cos (x-1)-1x-1

Passo 1

Primeiro, vamos resumir a questão: precisamos calcular limxto1cos(x-1)-1x-1. O assunto é limites de funções e vamos usar a ferramenta de l’Hôpital para lidar com forma indeterminada.

Passo 2

Para ver se podemos aplicar l’Hôpital, substituímos x=1: numerador fica cos(0)-1=0 e denominador fica 1-1=0, configurando uma forma indeterminada 0/0.

Passo 3

Agora aplicamos a regra de l’Hôpital, calculando as derivadas do numerador e do denominador. A derivada de cos(x-1)-1 é -sin(x-1)cdot1 e a derivada de x-1 é 1.

Passo 4

O limite original é igual ao limite da razão das derivadas: limxto1-sin(x-1)1=-sin(0)=0, logo o valor do limite é zero.

Resposta

0

Exercícios relacionados