Calcule cada limite, se existir. Justifique sua resposta.
Passo 1
O exercício pede para calcular
. O conteúdo aqui é limite envolvendo um produto que se torna da forma
. Para resolver, vamos usar uma troca de variável que transforme esse produto em uma forma mais familiar.
Passo 2
Fazemos a substituição
. Quando
,
e, portanto,
. Além disso,
e
. Assim o limite fica:
Passo 3
Agora avaliamos
. Sabemos que uma função exponencial decrescente
domina qualquer polinômio
, fazendo o produto ir a zero. Se quiser uma justificativa via L’Hôpital, reescreveríamos
Aplicando L’Hôpital duas vezes, obtemos zero. Portanto, o limite original é zero.
Resposta
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