Dada a função máximo inteiro, f: R Z tal que f(x)=[x]=n tal que n <= x, para todo x in R, calcule se existir:
lim x 1^-(x+[x])

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite lateral esquerdo de x+[x] quando x se aproxima de 1. Aqui [x] é a função piso (máximo inteiro), definida por [x]=n se n<= x. Vamos usar conceitos de limites e propriedades da função piso.

Passo 2

Para x tendendo a 1 pela esquerda (isto é, [x]=0), temos x+[x]=x+0=x, pois não atingimos ainda o próximo inteiro. Logo, na vizinhança esquerda de 1,

Passo 3

Assim,
limxto1^-(x+[x])=limxto1^-x=1

Resposta

1

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