Calcule cada um dos limites abaixo.
Dica: no último, use a identidade
, para
Passo 1
O enunciado pede o limite
que é uma forma indeterminada
. Vamos usar a dica e aplicar uma mudança de variável para usar a identidade de fatoração.
Passo 2
Defina
. Então
e
.
Quando , temos
. O limite em
fica
e
Quando
Passo 3
Usamos a identidade
Logo,
Cancelamos o fator
e obtemos
Passo 4
Basta agora substituir
na fração simplificada: