Fazer um esboço geométrico do domínio da seguinte função:
.
Passo 1
Primeiro, a gente precisa entender o que o enunciado pede: esquematizar o domínio da função
. O conteúdo principal aqui é análise de domínio em funções de duas variáveis, envolvendo radiciação e proibição de divisão por zero.
Passo 2
Para que o radical
faça sentido em números reais, seu argumento tem de ser não negativo. Logo, impomos
, ou seja,
Passo 3
Passo 4
Em seguida, a gente observa o denominador
. Para não dividir por zero, precisamos de
Passo 5
Passo 6
ou seja
Passo 7
Passo 8
O domínio da função é, então, o conjunto de todos os pares
que satisfazem simultaneamente
e
.
Passo 9
Para esboçar geometricamente:
Passo 10
- Desenhe a parábola
.
Passo 11
- Sombreie toda a região acima (e sobre) essa parábola, pois vale
.
Passo 12
- Trace a reta vertical
como uma linha pontilhada e NÃO inclua os pontos sobre essa reta no sombreamento.
Passo 13
- O domínio é, portanto, a região sombreada acima da parábola, com a linha
excluída.
Resposta
O domínio é
, ou seja, a região sobre a parábola
com a reta vertical
excluída.