Fazer um esboço geométrico do domínio da seguinte função: f(x, y)=raizy-x^2x+2.

Passo 1

Primeiro, a gente precisa entender o que o enunciado pede: esquematizar o domínio da função f(x,y)=raizy-x^2x+2. O conteúdo principal aqui é análise de domínio em funções de duas variáveis, envolvendo radiciação e proibição de divisão por zero.

Passo 2

Para que o radical raizy-x^2 faça sentido em números reais, seu argumento tem de ser não negativo. Logo, impomos y - x^2 >= 0, ou seja,

Passo 3

y >= x^2

Passo 4

Em seguida, a gente observa o denominador x+2. Para não dividir por zero, precisamos de

Passo 5

x + 2 neq 0,

Passo 6

ou seja

Passo 7

x neq -2

Passo 8

O domínio da função é, então, o conjunto de todos os pares (x,y) que satisfazem simultaneamente y >= x^2 e x neq -2.

Passo 9

Para esboçar geometricamente:

Passo 10

  • Desenhe a parábola y=x^2.

Passo 11

  • Sombreie toda a região acima (e sobre) essa parábola, pois vale y>= x^2.

Passo 12

  • Trace a reta vertical x=-2 como uma linha pontilhada e NÃO inclua os pontos sobre essa reta no sombreamento.

Passo 13

  • O domínio é, portanto, a região sombreada acima da parábola, com a linha x=-2 excluída.

Resposta

O domínio é (x,y)in R^2: y>= x^2 e xneq -2, ou seja, a região sobre a parábola y=x^2 com a reta vertical x=-2 excluída.

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