Considere a região
do plano dada pelo sistema de inequações:
b) Descreva a região por meio de um sistema de inequações da forma
R:c rho1(theta) <= rho <= rho2(theta) theta1 <= theta <= theta2,
onde
(rho, theta) sãoo as coordenadas polares de um ponto do plano.
Passo 1
O enunciado pede que a região R, dada em coordenadas cartesianas por
se descreva usando coordenadas polares
(rho,theta) , isto é,
x=rhocostheta e
y=rhosintheta .
Passo 2
Precisamos converter cada restrição em função de
rho e
theta . Começando pela curva inferior:
ou seja
Supondo
rho>0 , isolamos
rho :
Esse será o limite inferior
rho1(theta)=tfrac12sinthetacos^2theta
Passo 3
A seguir, a restrição
0<= x<=2raiz3 vira
ou seja
Esse é o limite superior
rho2(theta)=tfrac2raiz3costheta
Passo 4
Agora determinamos o intervalo de
theta . Primeiro, como
x=rhocostheta>=0 , temos
Para que exista ρ com
precisamos de
que leva a
No primeiro quadrante isso dá
Passo 5
Portanto a descrição em coordenadas polares é