Calcule cada um dos limites se existir:
Calcule os limites
\lim _{t \rightarrow 3} \frac{9-t}{3-\sqrt{t}}

Passo 1

O enunciado pede
\lim_{t\to 3}\frac{9 - t}{3 - \sqrt{t}}
Para verificar se há indeterminação, substituímos diretamente t=3: o numerador fica 9-3=6 e o denominador 3-\sqrt{3}\neq 0. Logo não há 0/0, mas a expressão pode ficar mais simples se racionalizarmos.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador por 3+\sqrt{t} para racionalizar:
\frac{9 - t}{3 - \sqrt{t}}\;\times\;\frac{3+\sqrt{t}}{3+\sqrt{t}} =\frac{(9 - t)\,(3+\sqrt{t})}{(3-\sqrt{t})(3+\sqrt{t})} =\frac{(9 - t)\,(3+\sqrt{t})}{9 - t} =3+\sqrt{t}.

Passo 3

A expressão se simplificou para 3+\sqrt{t}, que é contínua em t=3. Portanto
\lim_{t\to 3}\frac{9 - t}{3 - \sqrt{t}} =\lim_{t\to 3}\bigl(3+\sqrt{t}\bigr) =3+\sqrt{3}.

Resposta

3+\sqrt{3}

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