Calcule cada um dos limites
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
O conteúdo envolve limites de produtos em que uma parte cresce (polinomial) e outra decai (exponencial). Vamos transformar o produto em quociente e usar a regra de L\’Hôpital, além de lembrar que a exponencial domina qualquer polinômio.
O conteúdo envolve limites de produtos em que uma parte cresce (polinomial) e outra decai (exponencial). Vamos transformar o produto em quociente e usar a regra de L\’Hôpital, além de lembrar que a exponencial domina qualquer polinômio.
Passo 2
Note que
é da forma . Para aplicar L\’Hôpital, reescrevemos o produto como quociente:
é da forma
Passo 3
Agora analisamos
,
que é da forma . Assim, podemos aplicar a regra de L\’Hôpital.
que é da forma
Passo 4
Derivando numerador e denominador:
Logo, pela regra de L\’Hôpital,
Passo 5
Como
quando
, segue que
.