Vemos que, isoladamente, e , dando uma forma indeterminada . Para aplicar o Teorema de L’Hôpital, vamos primeiro reescrever a diferença como uma única fração, obtendo uma forma .
Passo 2
Transformamos a expressão num único quociente:
Passo 3
Verificamos o tipo de indeterminação avaliando numerador e denominador em :
Temos, portanto, a forma 0/0, e podemos aplicar L’Hôpital.
Passo 4
Derivamos numerador e denominador em relação a x:
Numerador N(x)=xln x - x+1 Rightarrow
N'(x)=ln x +1 -1 = ln x
Denominador D(x)=(x-1)ln x Rightarrow
D'(x)=ln x + (x-1)cdot1x
Após essa primeira aplicação, ao avaliar em x=1 ainda resta 0/0, pois ln1=0 e (1-1)/1=0.
Passo 5
Aplicamos L’Hôpital pela segunda vez. Derivamos novamente: