Calcule cada um dos limites
lim x 0^+ x^1 / ln x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0^+x^1/ln x.
Isso envolve propriedades de funções exponenciais e logaritmos, então vamos usar a técnica de tomar logaritmo para simplificar a potência.

Passo 2

Defina
y = x^1/ln x
Aplicando logaritmo natural em ambos os lados, obtemos
ln y = 1ln x,ln x

Passo 3

Na expressão acima, o numerador e o denominador se cancelam, ficando
ln y = 1
Isso significa que
y = e^1 = e

Passo 4

Vimos que para todo xin(0,1), y = x^1/ln x vale exatamente e. Logo, ao fazermos xto0^+, o valor não muda e o limite é
e

Resposta

limxto0^+x^1/ln x = e

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