Calcule cada um dos limites
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
Isso envolve propriedades de funções exponenciais e logaritmos, então vamos usar a técnica de tomar logaritmo para simplificar a potência.
Isso envolve propriedades de funções exponenciais e logaritmos, então vamos usar a técnica de tomar logaritmo para simplificar a potência.
Passo 2
Defina
Aplicando logaritmo natural em ambos os lados, obtemos
Passo 3
Na expressão acima, o numerador e o denominador se cancelam, ficando
Isso significa que
Passo 4
Vimos que para todo
,
vale exatamente
. Logo, ao fazermos
, o valor não muda e o limite é