Calcule, em cada situação, o seguinte limite:
\lim _{x \rightarrow 0+} \frac{\sqrt{x^{2}+3}}{3 x}

Passo 1

O enunciado pede o valor do limite
\lim_{x\to0^+}\frac{\sqrt{x^{2}+3}}{3x}.
O conteúdo aqui é análise de limites em que o denominador tende a zero e o numerador a uma constante não nula.

Passo 2

Vamos ver o comportamento do numerador quando x\to0^+:
\sqrt{x^{2}+3}\;\longrightarrow\;\sqrt{3}.

Passo 3

O denominador 3x quando x\to0^+ tende a
3x\;\longrightarrow\;0^+.

Passo 4

Como o numerador tende a \sqrt{3}\neq0 e o denominador tende a 0 pela direita, a fração cresce sem limite. Logo,
\frac{\sqrt{x^{2}+3}}{3x}\;\longrightarrow\;+\infty.

Resposta

+\infty

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