Determine o limite abaixo, caso exista.
\lim _{x \rightarrow \frac{3}{2}} \frac{4 x^{2}-9}{2 x+3}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{x \to \tfrac{3}{2}} \frac{4x^{2}-9}{2x+3}
Isto é um caso de limite de função racional, e vamos usar que polinômios são contínuos e que, onde o denominador não anula, podemos simplesmente substituir.

Passo 2

Verificamos o valor do denominador em x=\tfrac{3}{2}:
2\bigl(\tfrac{3}{2}\bigr)+3 = 3 + 3 = 6 \neq 0.
Como o denominador não se anula, a razão é contínua em x=\tfrac{3}{2} e o limite se obtém por substituição direta:
\lim_{x \to \tfrac{3}{2}} \frac{4x^{2}-9}{2x+3} = \frac{4\bigl(\tfrac{3}{2}\bigr)^{2}-9}{2\bigl(\tfrac{3}{2}\bigr)+3}.

Passo 3

Calculamos numerador e denominador separadamente:
4\bigl(\tfrac{3}{2}\bigr)^{2}-9 = 4\cdot\frac{9}{4}-9 = 9-9 = 0,
2\bigl(\tfrac{3}{2}\bigr)+3 = 6.
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\lim_{x \to \tfrac{3}{2}} \frac{4x^{2}-9}{2x+3} = \frac{0}{6} = 0.

Resposta

0

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