Calcule, em cada situação, o seguinte limite:
\lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{2}}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular \displaystyle \lim_{x\to0^+}\Bigl(\tfrac{1}{x}-\tfrac{1}{x^2}\Bigr).
Este é um limite em que cada parcela tende a +\infty (forma \infty-\infty), então vamos usar manipulação algébrica para obter um único quociente e depois analisar sinal e ordem de grandeza.

Passo 2

Combine as duas frações num único quociente:
\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2} =\frac{x - 1}{x^2}.

Passo 3

À medida que x\to0^+, o numerador x-1\to -1 (valor finito e negativo) e o denominador x^2\to0^+.
Como -1 dividido por um número positivo que vai a zero gera -\infty, concluímos que
\lim_{x\to0^+}\frac{x-1}{x^2}=-\infty.

Resposta

-\infty

Exercícios relacionados