Encontre, em cada peculiaridade, o seguinte limite:
\lim _{x \rightarrow-\infty}\left(3 x+\frac{1}{x^{2}}\right)

Passo 1

O enunciado pede o limite \displaystyle \lim_{x\to -\infty}\Bigl(3x+\frac{1}{x^{2}}\Bigr).
O conteúdo aqui é comportamento de funções no infinito, e vamos usar que, quando x\to\pm\infty, termos de ordem inferior (como 1/x^2) tendem a zero, enquanto termos lineares 3x dominam.

Passo 2

Separamos a expressão em duas parcelas:
3x+\frac{1}{x^{2}} = 3x \;+\;\frac{1}{x^{2}}.
Para x\to -\infty:
  • \displaystyle 3x\to -\infty porque multiplicar um número que cresce em módulo (e é negativo) por 3 leva a -\infty.
  • \displaystyle \frac{1}{x^{2}}\to 0 pois x^{2} cresce sem limite, fazendo o quociente cair para zero.

Passo 3

Pela propriedade dos limites em soma, se um termo vai a -\infty e o outro a 0, o resultado da soma é -\infty.

Resposta

\lim_{x\to -\infty}\Bigl(3x+\frac{1}{x^{2}}\Bigr) = -\infty.

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