Calcule
para o campo
e a curva
que é a semicircunferência de raio 1 no primeiro e segundo quadrante, de
a
.
Passo 1
O enunciado quer o integral de linha
onde
e
é a semicircunferência de raio 1 no primeiro e segundo quadrante indo de
até
.
O conteúdo envolvido é parametrização de curvas, cálculo de , derivada
e produto escalar.
O conteúdo envolvido é parametrização de curvas, cálculo de
Passo 2
Para respeitar o sentido de
a
pelo arco superior, usamos
Assim
e
. Calculamos
Passo 3
Avaliamo
sobre
:
O produto escalar é
Passo 4
Logo o integral de linha fica