(ii) Mostre que
é uma solução particular de
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é uma solução particular da equação linear de primeira ordem
O conteúdo principal aqui é o método do fator integrante ou, equivalentemente, verificar diretamente que essa ansatz satisfaz a equação.
Passo 2
É conveniente definir
de modo que
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
usando a regra do produto e a cadeia. Temos
Como
segue que
Passo 4
Substituindo
e usando
e
, obtemos
Logo,
o que mostra que
satisfaz exatamente a equação dada.
Resposta
Logo,
é de fato uma solução particular de
.