Calcule
do campo
ao longo da curva
de
até
. Resp.:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
e
é a curva dada por
, indo do ponto
até
.
Esse é um caso de integral de linha de um campo vetorial, que se resolve parametrizando a curva e usando
Esse é um caso de integral de linha de um campo vetorial, que se resolve parametrizando a curva e usando
Passo 2
Parametrizamos a curva
usando
. Assim,
e os pontos inicial e final correspondem a
(pois
) e
(pois
).
As derivadas são
As derivadas são
Passo 3
Escrevemos a integral de linha como
Substituindo a parametrização,
e
, vem
Logo o integrando é
Passo 4
A integral em
fica então
Calculamos a antiderivada:
Agora avaliamos de
a
:
Isso dá