Calcule a integral de linha
, onde
é a curva dada.
Resp.:
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha da campo vetorial
ao longo da curva
parametrizada por
usando a notação
, que aqui corresponde à integral de trabalho
Vamos, portanto, usar a fórmula
Passo 2
Calculamos
. Como
temos
Passo 3
Substituímos a parametrização em
. Em
vale
logo
Passo 4
Fazemos o produto escalar
:
Passo 5
Montamos a integral em
:
Separamos em três integrais:
Passo 6
Calculamos cada uma por partes ou diretamente:
-
-
I2=integral(-tsin t),dt = tcos t-sin t|0^2pi = l(2picdot1-0r)-0 = 2pi -
I3=integralcos t,dt =sin t|0^2pi =0-0=0
Somando,