Calcule
para o campo vetorial
, onde
é a fronteira da região
definida por
,
.
Resposta: 0 .
Resposta: 0 .
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
para o campo , sendo
a fronteira do quadrado unitário
.
O conteúdo aqui é o Teorema de Green, que converte uma integral de linha fechada numa integral dupla sobre .
para o campo
O conteúdo aqui é o Teorema de Green, que converte uma integral de linha fechada numa integral dupla sobre
Passo 2
No Teorema de Green, escrevemos
com
e então
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Portanto o integrando é
Passo 4
Vamos avaliar a integral dupla em
:
Passo 5
Como a integral dupla deu zero, pelo Teorema de Green concluímos que
.
Resposta
0