Considere o campo vetorial
Calcule a integral de linha
, para a circunferência
de raio 3 orientada no sentido positivo. (Resposta:
.)
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
e pede a integral de linha
sobre a circunferência
de raio
centrada na origem e orientada no sentido positivo. Para resolver, vamos usar a parametrização de
em função de um ângulo
e a definição de integral de linha de campo vetorial.
Passo 2
Parametrizamos
por
Nesse caso
Passo 3
Em cada ponto da curva, o campo vale
Como
, isso simplifica para
Passo 4
O produto escalar
é
Passo 5
Então a integral de linha fica