depende apenas de
.
Passo 1
Temos uma equação diferencial na forma
e nos dizem que
depende apenas da combinação
. O conteúdo que vamos usar é o critério de existência de fator integrante
que seja função de uma única expressão
.
Passo 2
Recordando o critério geral: se quisermos um fator integrante
que dependa só de
, então a condição de exatidão
pode ser mostrada (via regra da cadeia) levar à relação
Passo 3
Queremos que o denominador
seja justamente
Comparando, temos
e
. Uma função que satisfaz essas duas condições simultaneamente é
pois
e
. Note que no denominador aparece
, o que é coerente com a dependência somente em
phi=x^2y .
Passo 4
Logo a relação fica
e, por hipótese, esse quociente é função só de
phi . Chamemos
onde
phi=x^2y .
Passo 5
Integramos para achar
mu :
Passo 6
Substituindo
phi=x^2y , o fator integrante geral é