Calcule
, para o campo vetorial
onde
é a fronteira do triângulo de vértices
e
, orientado no sentido antihorário.
Resposta:
.
Resposta:
Passo 1
O enunciado pede a circulação
para
ao longo de
, fronteira do triângulo com vértices
,
,
orientado anti-horário.
Conteúdo: Teorema de Green para transformar a integral de linha num integral dupla sobre a região interior a
.
Conteúdo: Teorema de Green para transformar a integral de linha num integral dupla sobre a região
Passo 2
Pelo Teorema de Green vale
em que
e
. Calculamos
logo o integrando é
Passo 3
A região
é o triângulo com base em
e topo na reta que liga
a
, isto é
Assim
Passo 4
Escrevemos
Para
usamos partes:
E
Passo 5
Substituindo,