Calcule a capacitância equivelante de três capacitores ( C_{1}, C_{2}, C_{3} ), (A) em série e (B) em paralelo. Se C_{1}= C_{2}=C_{3}=C, quanto valerá a capacitância equivalente em cada caso?

Passo 1

O enunciado pede a capacitância equivalente de três capacitores C_{1},C_{2},C_{3} em duas configurações: (A) em série e (B) em paralelo. Para resolver vamos aplicar as regras básicas de associação de capacitores: em série somam-se os inversos das capacitâncias e em paralelo somam-se as próprias capacitâncias.

Passo 2

Para capacitores em série a carga Q é a mesma em cada um e as tensões se somam, logo
V_{\text{total}}=V_{1}+V_{2}+V_{3} =Q\Bigl(\tfrac{1}{C_{1}}+\tfrac{1}{C_{2}}+\tfrac{1}{C_{3}}\Bigr).
Como C_{\text{eq,série}}=Q/V_{\text{total}}é, temos
\frac{1}{C_{\text{eq,série}}} =\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+\frac{1}{C_{3}}.é

Passo 3

Para capacitores em paralelo a tensão V é comum a todos e as cargas se somam, então
Q_{\text{total}}=Q_{1}+Q_{2}+Q_{3} =V\,(C_{1}+C_{2}+C_{3}).
Como C_{\text{eq,paralelo}}=Q_{\text{total}}/V, segue
C_{\text{eq,paralelo}} =C_{1}+C_{2}+C_{3}.

Passo 4

No caso C_{1}=C_{2}=C_{3}=C, substituímos:
\frac{1}{C_{\text{eq,série}}} =\frac{1}{C}+\frac{1}{C}+\frac{1}{C} =\frac{3}{C} \;\Longrightarrow\; C_{\text{eq,série}}=\frac{C}{3},éé
C_{\text{eq,paralelo}} =C+C+C =3C.

Resposta

(A) C_{\text{eq,série}}=\displaystyle\bigl(\tfrac{1}{C_{1}}+\tfrac{1}{C_{2}}+\tfrac{1}{C_{3}}\bigr)^{-1}é.
Para C_{1}=C_{2}=C_{3}=C: C_{\text{eq,série}}=C/3é.
(B) C_{\text{eq,paralelo}}=C_{1}+C_{2}+C_{3}.
Para C_{1}=C_{2}=C_{3}=C: C_{\text{eq,paralelo}}=3C.

Exercícios relacionados