Calcule a resitência equivalente de três resistores \(R_{1}, R_{2}, R_{3}), (A) em série e (B) em paralelo. Se R_{1}=R_{2}= R_{3}=R, quanto valerá a resistência equivalente em cada caso ?

Passo 1

O enunciado pede para calcular a resistência equivalente de três resistores R_{1},R_{2},R_{3} em duas configurações: (A) em série e (B) em paralelo. Para isso vamos usar as regras básicas de associação de resistores:
– Em série: soma direta das resistências.
– Em paralelo: soma direta das condutâncias, ou seja, dos recíprocos das resistências.

Passo 2

Para resistores em série a resistência equivalente R_{\text{eq,s}} é dada por
R_{\text{eq,s}} = R_{1} + R_{2} + R_{3}.
No caso especial em que R_{1}=R_{2}=R_{3}=R, temos
R_{\text{eq,s}} = R + R + R = 3R.

Passo 3

Para resistores em paralelo a resistência equivalente R_{\text{eq,p}} satisfaz
\frac{1}{R_{\text{eq,p}}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}} \quad\Longrightarrow\quad R_{\text{eq,p}} = \biggl(\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}\biggr)^{-1}.
Se R_{1}=R_{2}=R_{3}=R, então
\frac{1}{R_{\text{eq,p}}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{3}{R} \quad\Longrightarrow\quad R_{\text{eq,p}} = \frac{R}{3}.

Resposta

(A) R_{\text{eq,s}} = R_{1} + R_{2} + R_{3}.
Se iguais: R_{\text{eq,s}} = 3R.
(B) \displaystyle R_{\text{eq,p}} = \bigl(\tfrac{1}{R_{1}} + \tfrac{1}{R_{2}} + \tfrac{1}{R_{3}}\bigr)^{-1}.
Se iguais: R_{\text{eq,p}} = \tfrac{R}{3}.

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