Uma haste metálica de comprimento L_{0} e seção reta A_{0} é aquecida desde uma temperatura T_{0} até T. Considere que houve dilatação térmica da mesma, a qual sofreu um aumento de comprimento inicial de acordo com a lei usual da dilatação linear, L=L_{0}\left(1+\beta_{L}\left(T-T_{0}\right)\right), em que \beta_{L} é o coeficiente de dilatação linear. Houve ainda dilatação de sua seção transversal, de acordo com a lei da dilatação superficial A=A_{0}\left(1+\beta_{A}\left(T-T_{0}\right)\right), em que \beta_{A}, é o coeficiente de dilatação superficial. Se \eta_{0} é a resistividade da haste na temperatura T_{0} e \alpha é o seu coeficiente de temperatura, mostre que a resistência da haste na temperatura T é, em primeira aproximação,
O enunciado pede para calcular a resistência R(T) de uma haste metálica aquecida de T_{0} até T, levando em conta:
a resistividade varia segundo \eta(T)=\eta_{0}\bigl(1+\alpha\,(T-T_{0})\bigr), com \alpha coeficiente de temperatura;
o comprimento se dilata linearmente: L=L_{0}\bigl(1+\beta_{L}(T-T_{0})\bigr);
a área da seção transversal sofre dilatação superficial: A=A_{0}\bigl(1+\beta_{A}(T-T_{0})\bigr).
Vamos usar a fórmula básica da resistência de um condutor e fazer uma expansão em primeira ordem em \Delta T=T-T_{0}.
Passo 2
A resistência elétrica de um fio uniforme é dada por
R=\frac{\eta\,L}{A}.
Substituindo as variações com a temperatura, introduzimos: