Calcule a carga contida num cubo de aresta
, paralela aos eixos centrados na origem, se a densidade de cargas vale:
Passo 1
O enunciado pede a carga total
contida num cubo de aresta
m, centrado na origem e com faces paralelas aos eixos. A densidade volumétrica de carga é
Para resolver, precisamos montar e avaliar uma integral tripla de
sobre o volume do cubo.
Passo 2
Como o cubo tem aresta
m centrada na origem, as coordenadas variam
Assim, a carga total é
Passo 3
A densidade não depende de
, então
e
Passo 4
Calcular a integral em
:
Passo 5
Calcular a integral em
. Como
é função par,
Passo 6
Reunindo tudo:
Numericamente,