Dada a densidade de cargas em coordenadas esféricas:
calcule as quantidades de carga contidas nos volumes esféricos envolvidos por
e
.
Passo 1
O enunciado dá a densidade de cargas em coordenadas esféricas
e pede a carga total em volumes esféricos de raio
,
e
. Vamos usar integração tripla em coordenadas esféricas, com elemento de volume
.
Passo 2
Escrevemos a carga contida até um raio genérico
como
Passo 3
Substituindo
e cancelando fatores,
Logo
Passo 4
Calculamos separadamente as integrais angulares. Para
:
Para
, façamos
,
, de
vem
:
Multiplicando dá o fator angular total
Passo 5
A integral radial é
Passo 6
Juntando tudo obtemos
Passo 7
Agora basta avaliar em
,
e
: